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几种叠前逆时偏移成像条件的比较

中国页岩气网讯：由于叠前逆时偏移技术具有不受成像倾角限制、适应横向速度剧烈变化、能利用完整的波场信息等特点，越来越受到人们的重视。叠前逆时偏移主要由成像条件计算和波场逆时外推两个部分组成。成像条件计算是根据预先选定的成像规则，利用射线追踪计算入射波旅行时或解波动方程求取震源激发的全波场信息，并存储于计算机中供成像时使用。波场逆时外推一般采用有限差分法解波动方程，按给定的边界条件(地表观测记录)沿时间轴负方向递推实现。

在每一时间步逆时外推完成后，再根据成像规则，读取预先存储在计算机中的旅行时或波场信息与逆时外推波场作用，完成一次成像。单炮道集的逆时偏移成像结果是其所有逆时外推时间步成像结果的叠加，而叠前逆时偏移的最终成像结果则是所有单炮道集的成像结果的叠加。相对于波场逆时外推，成像条件的选择性较强，且对计算量和成像效果都有较大影响。

叠前逆时偏移成像条件可以分为两类，一类是利用入射波的到达时间，另一类是利用入射波和反射波的相关。尽管两者本质上相同，但实现方式、计算效率和成像效果均不同。本文根据成像原理，分析了两类成像条件的成像特点、计算量和存储量，并通过模型算例对比了成像效果。

一、几种成像条件的原理和特点

1、初至时成像条件

初至时成像条件是将震源初至波到达时刻记作计算网格点的成像时间，并以该时刻网格点上逆时外推波场的振幅值作为成像点的像值。

初至时成像条件可写作：

其中：Map(x，z)是像空间;te 是初至旅行时;Pr(x，z，te)是te 时刻地表接收记录的逆时外推波场振幅。

初至时成像条件采用射线追踪或解程函方程法计算成像时间，计算效率很高，存储量也相对较小(只需存储各成像网格点的初至时)。在每一步波场逆时外推后即从成像时间场中选取等时的成像网格点上的振幅进行成像。然而，射线与程函方程都是波传播过程的高频近似，只考虑波的运动学特性，不涉及波的动力学特性。

在构造复杂、速度场变化较快时，初至波能量相对较弱(如首波)，而续至波能量相对较强，由初至时成像条件(式(1))进行成像，最终成像结果常常被续至波(噪声)所掩盖，致使成像质量变差。

背景是震源波场，黄线是初至波前

图1　Marmousi模型震源波场(t=1.05s)

图1 为Marmousi模型的震源波场(t=1.05s)，由图中可见，在x=4km，z=1.8km位置附近出现的初至波能量较弱，而续至波(噪声)能量相对很强，由初至时成像条件(式(1))进行成像的最终结果将被续至波掩盖。

2、最大振幅到达时成像条件

为改进初至时成像条件因初至波能量弱、成像易受干扰的不足，提出了最大振幅到达时成像条件。最大振幅到达时成像条件是将震源激发的地震波在计算网格点上出现最大振幅的时间记作计算网格点的成像时间，并以该时刻网格点上逆时外推波场的振幅值作为成像点的像值。

最大振幅到达时成像条件可写作：

其中ta是成像网格点上最大振幅出现的时间。与初至时成像条件选择初至旅行时作为成像网格点的成像时间不同的是，最大振幅到达时成像条件选取具有最大振幅的入射波到达时间，不仅包含波的运动学信息(时间)，还考虑波的动力学信息(振幅)。由于振幅属于波动特征，因此成像网格点上出现的最大振幅可能来自波传播过程的任何时刻，可以是初至波振幅、续至波振幅，甚至是多个波在成像网格点上的叠加振幅。如果把成像过程看作是地下散射点绕射能量的聚焦过程，那么由最大振幅到达时成像条件进行成像就是选择散射点的最强绕射同相轴的聚焦过程。图2展示了与图1同时刻的最大振幅成像点，这些成像点都对应了波场的强能量，具有更好的抗噪性。

背景是震源波场，黄线标识了该时刻的成像点位置

图2 与图1同时刻的最大振幅成像点

但是最大振幅到达时成像条件是通过波动方程正演计算成像时间，计算量大。正演模拟时长一般设定为地表观测记录时长的一半，即认为从震源激发的地震波传播记录时长的一半以后，在同一计算网格点上不会再有更强的振幅出现。

图3　Marmousi模型最大振幅到达时成像条件的时间场

值得注意的是，最大振幅到达时成像条件的成像时间场常常不连续。图3为Marmousi模型最大振幅到达时成像条件的时间场，由图中可见，处在突变区域的网格点成像时间总是比周围网格点晚，这说明此处出现的最大振幅与周围网格点上的最大振幅不是同一连续波场，而是经历一段时间以后形成的更强的叠加振幅。这种不连续会最终表现在成像剖面上，形成剖面上的明暗阴影，从而降低了成像质量。

3、互相关成像条件

Claerbout提出下述反射波成像原则：反射面总是位于这样的点上，这些点上的入射波初至与反射波的产生时间相同，成像点上的反射系数为反射波振幅u(x，z，te)除以入射波振幅d(x，z，te)。

因此反射波成像条件的基本公式可写作：

式(3)也称作反褶积成像条件，它没有考虑反射系数随着入射角变化的情况，当入射波振幅接近零时，反褶积成像条件计算不稳定。为克服这一问题，提出了互相关成像条件，即：

需要指出，逆时偏移采用双程波方程，没有上行波与下行波之分，而是以外推观测波场Pr(x，z，t)替代上行波，以震源外推波场Ps(x，z，t)替代下行波。

故叠前逆时偏移互相关成像条件可写作：

式中积分核Pr(x，z，t)Ps(x，z，t)表示在t时刻对空间全波场做一次成像运算，对时间t求积分则说明像空间Map(x，z)是各时间切片上所成的像的叠加。因此互相关成像条件可以充分利用双程波全波场信息，对同一成像网格点实现多次成像，其中多次反射波、绕射波等信号都为增强成像效果的有效信号。同时，积分求和对成像噪声也具有很好的压制效果。

在应用互相关成像条件时，要求在逆时外推观测波场的每个时间切片上做成像运算时震源外推波场为已知，这意味着在偏移单炮数据之前要先做一次波动方程正演模拟，并预先保存对应时刻的震源波场信息，导致计算量和存储量都很大。以横向1000个网格点，纵向600个网格点，5m 网格距的二维模型为例，取外推时间步长为0.5ms，记录时长为4s，以单精度浮点数记录全部震源波场信息，数据量将达17.8GB。如此庞大的数据一般都保存在计算机硬盘上，然而反复往硬盘上写入(正演时)和读取(成像时)大量数据将导致程序性能降低(因为CPU处理单个时间切片波场数据的速度远快于硬盘数据传输速度)。实际应用时可采用间隔一定时间采样的方式存储震源波场，以便在硬盘完成一次数据读写的时间内使CPU 完成若干次波场外推，从而减少CPU 的等待时间，并同时显著减少数据存储量，其代价是在一定程度上降低了成像质量。

近年来，为克服互相关成像条件读写存储量巨大的问题，有人提出了以计算区域边界上的波场值作为边值条件，采用逆时外推重构震源波场的方法，使得互相关成像条件的存储量显著降低。

4、三种成像条件的比较

初至时成像条件和最大振幅到达时成像条件基于入射波的到达时间，而互相关成像条件基于入射波与反射波的互相关，三者的本质都是Claerbout成像条件。表1对比了这三种成像条件的特点。

表1　三种成像条件的特点对比

二、模型算例

1、Marmousi模型成像效果

通过逆时偏移Marmousi模型炮集数据，比较上述三种成像条件的成像效果。图4为利用不同成像条件对Marmousi速度模型的成像结果，由图中可见：

图4　利用不同成像条件对Marmousi速度模型的成像结果

①Marmousi速度模型(图4a)展现了复杂的地质构造，大套的薄层被三条大断层和一个不整合面切割，断层之下隐伏背斜构造，深部盐丘下还存在代表油藏的低速体;

② 初至时成像条件的成像结果(图4b)对背斜构造下方区域成像不清楚，断面不清晰，剖面上噪声较强;

③最大振幅到达时成像条件的成像结果(图4c)对复杂断块下的背斜构造和深部目的层都能够准确成像，但断点、断面仍不够清晰，剖面上还出现了不连续的能量阴影;

④互相关成像条件的成像效果最好(图4d)，断面、断点都十分清晰，构造内部细节也得到了很好的体现，剖面上几乎看不见成像噪声。总的来说，这三种成像条件的成像结果较清楚地反映了三条大断层、隐伏背斜构造和深部低速层，但在成像细节上存在差异。

2、成像条件的抗噪性能

实际地震数据中总会存在各类噪声，低信噪比地震资料通常难以获得满意的成像结果，因此选取抗噪性能更好的成像条件非常重要。

图5　加载随机噪声前(a)、后(b)的Marmousi模型炮集数据(噪声最大强度为有效信号的2倍)

图5为加载随机噪声前、后的Marmousi模型炮集数据，在相同的显示参数设置下，加载随机噪声后Marmousi模型炮集数据(图5b)的信噪比显著降低。利用三种成像条件对图5b数据做叠前逆时偏移，与没有加载噪声时的成像结果(图4)相比，不同成像条件的成像剖面(图6)上都出现了不同程度的噪声干扰，表现为：

图6　图5b数据的不同成像条件的成像结果

①初至时成像条件(图6a)和最大振幅到达时成像条件(图6b)的成像质量明显下降，这与这两种成像条件在偏移过程中只做一次成像，缺乏提高信噪比的有效手段有关;

②互相关成像条件(图6c)的成像效果则相对保持得更好，仍能清楚地识别三条断层的断点、断面，对背斜构造内部和低速层的成像也较清晰，这与互相关成像条件对同一网格点多次成像，并通过叠加压制噪声有直接关系。

3、多次波成像

进行常规地震资料处理时一般将多次波视作干扰波，但从波动理论来说，地震资料中的多次波同样携带了反射界面的信息(空间位置和反射系数)，只是提取这些信息的方法较一次反射波要困难很多。叠前逆时偏移互相关成像条件可以充分利用双程波全波场信息，对同一网格点实现多次成像，使得多次波成像成为可能。

0～2.9s记录主要反映一次反射波信息，

2.9～5.0s记录主要反映多次波信息

图7　Marmousi模型炮集数据

图8　利用互相关成像条件对2.9～5.0s炮集数据的多次波成像结果

图7为Marmousi模型炮集数据，记录时长为5s。图8为利用互相关成像条件对2.9～5.0s炮集数据的多次波成像结果，由图中可见，多次波同样可以偏移归位到反射界面上正确成像。因此，当获取的偏移速度场足够准确时，对地震数据不需要进行去除多次波处理，可以直接进行偏移成像，包括多次波在内的所有反射信号都可视为增强成像效果的有效信号。

结论：

通过对比、分析初至时成像条件、最大振幅到达时成像条件和互相关成像条件的成像原理和实现方法，并结合Marmousi模型叠前逆时偏移成像效果，得到以下结论：

? 初至时成像条件采用高频近似方法计算初至旅行时，计算效率很高。在构造相对简单的情况下，能够较好成像;当构造复杂时，容易导致初至波能量弱，续至波能量强，成像效果变差。

? 最大振幅到达时成像条件通过波动方程正演计算成像时间，计算量大。它选取能量最强的绕射波聚焦成像，改进了成像质量，但叠加强振幅常常导致成像剖面上能量不连续。

? 互相关成像条件需要模拟整个放炮过程，计算量和数据存储量都很大。实际应用时可采用间隔一定时间采样的方式存储震源波场，或采用震源波场重构的方法，提高计算效率和减少数据存储。互相关成像条件可以充分利用全波场信息，当偏移速度场足够准确时，多次波、绕射波等信号都可视为增强成像效果的有效信号。

? 互相关成像条件对同一网格点多次成像，通过叠加有效压制噪声，抗噪性能优于初至时成像条件和最大振幅到达时成像条件。

       责编：王亭亭

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